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Matrix基础篇
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## 前言
本文内容偏向理论，和 画布操作 有重叠的部分，本文会让你更加深入的了解其中的原理。
由于Google已经对这一部分已经做了很好的封装，所以跳过本部分对实际开发影响并不会太大，不想深究的粗略浏览即可，下一篇中将会详细讲解Matrix的具体用法和技巧。
## Matrix简介
**Matrix是一个矩阵，主要功能是坐标映射，数值转换。**
它看起来大概是下面这样:
下面我们看一下2D画布中常用的四种操作(translate, scale, rotate, skew)都是由哪些参数控制的。
**从上图可以看到最后三个参数是控制透视的，这三个参数主要在3D效果中运用，通常为(0, 0, 1)，不在本篇讨论范围内，暂不过多叙述，会在之后对文章中详述其作用。**
<p id="wujie" />
### 常见误解
**1.认为Matrix最下面的一行的三个参数(MPERSP_0、MPERSP_1、MPERSP_2)没有什么太大的作用，在这里只是为了凑数。**
实际上最后一行参数在3D变换中有着至关重要的作用，这一点会在后面中Camera一文中详细介绍。
**2.最后一个参数MPERSP_2被解释为scale**
的确，更改MPERSP_2的值能够达到类似缩放的效果，但这是因为齐次坐标的缘故，并非这个参数的实际功能。
******
<p id="jiben" />
## Matrix基本原理
Matrix 是一个矩阵，最根本的作用就是坐标转换，下面我们就看看几种常见变换的原理:
> 我们所用到的变换均属于仿射变换，仿射变换是 线性变换(缩放，旋转，错切) 和 平移变换(平移) 的复合，由于这些概念对于我们作用并不大，此处不过多介绍，有兴趣可自行了解。
基本变换有4种: 平移(translate)、缩放(scale)、旋转(rotate) 和 错切(skew)。
由于我们以下大部分的计算都是基于矩阵乘法规则，如果你已经把线性代数还给了老师，请参考一下这里:
**[维基百科-矩阵乘法](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%9F%A9%E9%99%A3%E4%B9%98%E6%B3%95)**
### 1.缩放(Scale)
用矩阵表示:
>
你可能注意到了，我们坐标多了一个1，这是使用了齐次坐标系的缘故，在数学中我们的点和向量都是这样表示的(x, y)，两者看起来一样，计算机无法区分，为此让计算机也可以区分它们，增加了一个标志位，增加之后看起来是这样: <br/>
>
(x, y, 1) - 点<br/>
(x, y, 0) - 向量<br/>
>
另外，齐次坐标具有等比的性质，(2,3,1)、(4,6,2)...(2N,3N,N)表示的均是(2,3)这一个点。(**将MPERSP_2解释为scale这一误解就源于此**)。
图例：
### 2.错切(Skew)
错切存在两种特殊错切，水平错切(平行X轴)和垂直错切(平行Y轴)。
#### 水平错切
用矩阵表示:
图例:
#### 垂直错切
用矩阵表示:
图例:
#### 复合错切
> 水平错切和垂直错切的复合。
用矩阵表示:
图例:
### 3.旋转(Rotate)
假定一个点 A(x<sub>0</sub>, y<sub>0</sub>) ,距离原点距离为 r, 与水平轴夹角为 α 度, 绕原点旋转 θ 度, 旋转后为点 B(x, y) 如下:
 = r \cdot cos \alpha \cdot cos \theta - r \cdot sin \alpha \cdot sin \theta = x_0 \cdot cos \theta - y_0 \cdot sin \theta
)
 = r \cdot sin \alpha \cdot cos \theta + r \cdot cos \alpha \cdot sin \theta = y_0 \cdot cos \theta + x_0 \cdot sin \theta
)
用矩阵表示:
 & -sin(\theta) & 0 \\ sin(\theta) & cos(\theta) & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{1} \right ] . \left [ \begin{matrix} x_0\\ y_0\\ 1 \end{1} \right ]
)
图例:
### 4.平移(Translate)
>
此处也是使用齐次坐标的优点体现之一，实际上前面的三个操作使用 2x2 的矩阵也能满足需求，但是使用 2x2 的矩阵，无法将平移操作加入其中，而将坐标扩展为齐次坐标后，将矩阵扩展为 3x3 就可以将算法统一，四种算法均可以使用矩阵乘法完成。
用矩阵表示:
图例:
<p id="fuhe" />
## Matrix复合原理
<p id="fangfa" />
## Matrix方法表
方法类别 | 相关API | 摘要
-----------|---------------------------------------------------------|------------------------
基本方法 | equals hashCode toString toShortString | 比较、 获取哈希值、 转换为字符串
数值操作 | set reset setValues getValues | 设置、 重置、 设置数值、 获取数值
数值计算 | mapPoints mapRadius mapRect mapVectors | 计算变换后的数值
设置(set) | setConcat setRotate setScale setSkew setTranslate | 设置变换
前乘(pre) | preConcat preRotate preScale preSkew preTranslate | 前乘变换
后乘(post) | postConcat postRotate postScale postSkew postTranslate | 后乘变换
特殊方法 | setPolyToPoly setRectToRect rectStaysRect setSinCos | 一些特殊操作
矩阵相关 | invert isAffine isIdentity | 求逆矩阵、 是否为仿射矩阵、 是否为单位矩阵 ...